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第247章 普林斯顿的第一堂课

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“类似的例子如果让我板书,我能写出十个以上,因为实在是太多了。”

“至于写下这两条公式,只是想科普一些常识性的东西。”

“即,对于一个大概率成立的猜想,数学界普遍的做法是先拿来用。怎么用呢?在论文的开头,先假设黎曼猜想成立,然后再开始巴拉巴拉……”

“至于为什么突然说起这个,主要便是为了回答伊诺克教授的论文。他在论文提出了一个相当‘新颖’且很有意思的观点,在黎曼猜想成立的条件下,围绕ζ函数构建的素数分布体系下,哥德巴赫猜想成立,或者说是真命题?”

说到这里,陆舟停顿了片刻,笑了笑继续说道。

“之所以说他的观点很‘新颖’,因为截止到20年为止,这一个世纪以来大家不是没考虑过这种情况,甚至事实上哈代和李特伍德便在20年代证明了,在假设广义黎曼猜想成立的条件下弱哥德巴赫猜成立。”

“但注意!我说的是广义黎曼猜想,也就是俗称的GRH,和缩写为RH的黎曼猜想,完全是两样东西。”

台下的人面面相觑,显然并不理解其中的意义。

既然如此话,不就等于说广义黎曼猜想能证明弱哥德巴赫猜想吗?

然后发散思维一下,各自删掉一个单词,黎曼猜想便能证明哥德巴赫猜想……其实并非如此。

至于为什么,通俗点讲,这大概类似于用牛顿运动定理去算光速下物体的质量,稍微懂一点点的人都知道这有多滑稽。

说到这里,陆舟笑了笑。

“要说GRH和RH的区别,光看维基百科的话确实容易混淆,而这也确实难倒了不少民科,所以还是得回归课本或者论文。通俗点讲,GRH便是将讨论对象,从黎曼ζ函数变成了更具广泛性的狄利克雷L函数。”

“概念性的问题没什么好说的,非要说‘体系’的话,也只有狄利克雷L函数,勉强可以和弱哥德巴赫猜想搭上边,甚至可以从概率角度上证明哥德巴赫猜想……但前者,也许你们领悟不到笑点,确实是八竿子打不着边的东西,任何对数论有所了解的人都会知道。”

“哪怕,仅仅是对数论史有所了解。”

顿了顿,陆舟将语气放缓了点,慢悠悠地继续说道。

“值得玩味的是,20年代是哥德巴赫猜想距离GRH最近的一次,但也是仅有的一次。因为不到20年,或者准确的说就在937年,维诺格拉多夫和埃斯特曼就改进了圆法,在不借助广义黎曼猜想,证明了‘充分大’的条件下,弱哥德巴赫猜想成立。”

然后到了202年,“什么都会一点”的陶哲轩,证明了“奇数都可以表为最多五个素数之和”。

仅仅过了一年的时间,赫尔夫戈特便彻底解决了“弱哥德巴赫猜想”,将这个充分大缩小成了一个可以被计算的数字。

而这,都是完全脱离GRH得出的结果,更别说什么RH了。

其实研究“数论史”不难发现,很多情况下一个定理的诞生,都是先由数学家A基于GRH或者RH成立,得出一个漂亮的结论,吸引了大家的兴趣。

然后数学家B出来,试图证明结论,可以不借助GRH独自成立。如果证不出来,数学家会考虑去证一个比结论更弱的结论,在不假设RH成立的条件下,独自成立。

当结论、2、3……n出来了之后,大家一看,咦?发明的工具和建立的理论已经能把RH给证了,于是挑战这一命题的人开始变多,克雷研究所大概也会把RH的悬赏换成GRH。

是的,被抽象的历史就是充满了套路。

但也正是在这样的循环中,文明得以前进。

会不会有人把车倒着开,将一个已经和GRH撇清关系的东西,重新联系上?

e……

重复前人的工作虽然很有意思,但这么做有什么意义吗?如果是一个学生这么做了,大概会被教授用赞许的目光看着,值得鼓励。但如果一个教授或者说学者这么做了,大概会被同行用关爱的眼神看着。

“黎曼猜想是个很重要的东西,也许未来克雷研究所会给伊诺克博士一个他期望的答复,但这和我没什么关系。我仅以通俗的语言,阐述了黎曼猜想和哥德巴赫猜想之间的关系。”

陆舟笑了笑,继续说道:“如果这还不够通俗,我还能说的更通俗点。”

“黎曼ζ函数中的素数是用来乘的,而哥德巴赫猜想中的素数是用来加的!”

这种说法不够准确,但一定足够形象。

台下的听众们会心一笑。

这样一来,确实好理解了许多。

说到这里,陆舟停顿了片刻,笑着继续说道:“至于为什么说哥德巴赫猜想没有黎曼猜想重要,因为对于大多数人来说,素数就是用来乘的!与此同时,这两个命题并不等价,甚至完全不在一个‘体系’。这不是我的一面之词,哪怕你不懂RH和GRH的区别,你也应该清楚,维诺格拉多夫在证明三素数定理时究竟干了些什么。”

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