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第638章 巧妙的证明思路

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物理研究所。

所长办公室里,陆舟和罗师兄两个人并肩站在一块黑板前,看着黑板上潦草的几行算式,很有默契地沉默了十几分钟都没有说话。

大概又过去了五分钟。

罗文轩忽然打破了沉默。

“我可以去弄点酒过来吗?”

“酒?”

“这是我的习惯,每当我碰到什么想不通的问题,就会去找点喝的。”

“然后再躺在谁的胳膊上打个盹?顺便把麻烦的事情先抛在一边?”

“别这么说……我是那种人吗?”干咳了一声,罗文轩『摸』了『摸』鼻子,盯着黑板继续说道,“好吧,酒的事情先放在一边,就在刚才我突然想起了一件事情。”

陆舟:“想到了什么?”

“《annals-of-mathematics》上的一篇论文,1974年版的……多少页我记不太清了,当时是威滕让我看的,”仔细回忆了一会儿,罗文轩继续说道,“里面提到了一种可能的方法。”

《annals-of-mathematics》也就是数学年刊,作为四大顶刊之一,上面的文章还是很有权威『性』的。

陆舟将粉笔递到了他手上,做了个请的手势。

罗文轩也没推辞,站在黑板前思索了片刻,轻轻抛了抛手中的粉笔,然后走上前去写到。

【有标准阶数的能量密度的最简情况为λφ^4φ2,其中0<λ《1……】

写到这里的时候,罗文轩停顿了一下,回头看向了陆舟。

“这个场的存在『性』和唯一『性』已经被证明了,回头那篇论文我可以翻给你看。”

“好的,”陆舟点了点头,“继续吧。”

罗文轩转过身去,继续在黑板上一边说一边写到。

“……该场质量满足m=√(2o(λ^3))”

“设算子集n满足nΩ在h中稠密,质量间隙的存在『性』便依赖于证明以下估计……即,对于任意常熟c,满足c<√2,存在常数λ0>0,以及依赖于其算子a(a∈n)的常数b,对于任意0←λ←λ0,有(aΩe^(-th)·aΩ)←be^(-tc),对于1←t……标记为式(1)”

大概用了五分钟的时间,罗文轩将自己记忆中的内容板书在了黑板上,回头看向了陆舟。

“基本上就是这些了,我也不确定有没有遗漏,回去我再把那篇文献翻出来看看……呃,你这么看着我干什么?”

“没什么,”收回了意外的视线,陆舟摇了摇头,“就是觉得有点意外。”

罗文轩轻咳了一声,提醒道:“我好歹也是从威滕那里毕业的。”

陆舟:“……哦。”

罗文轩:“……”

妈耶,真是连装个『逼』的机会都没有。

暂且没有去管那些无关紧要的事情,陆舟盯着黑板上的算式看了大概一分钟。

总的来说,这条证明思路确实有它的巧妙之处。

考虑到单粒子态是希尔伯特空间上“质量”算子的本征态,相应的本征值为粒子的质量。再根据狭义相对论,在取光速为1的单位制下,质量m与作为交换算子的能量h和动量p满足m2=h2-p2。

在这个特例中,允许更详细地研究m的谱。而与此同时,场质量m是m的谱中的一个孤立的本征值,相应的本征态为观察到的单粒子态,而这些态又是庞家莱群的一个不可约表示变换。

再加上估计式(1)证明了对于任意e>0,且充分小的λ,有质量间隙Δ满足Δ>(√2-e),整个问题已经变得一目了然……至少在陆舟看来是如此。

想了一会儿,陆舟给出了自己的评价。

“理论上这条证明思路应该是可行的,只不过还有几个问题需要解决,比如那个恋拇嬖谛晕薹ㄈ范ǎ至少你在这里没有给出证明。还有关于m=√(2o(λ^3))中λ的渐近展开,在这里同样也没有给出。”

一听到这句话,罗文轩顿时惊了,一脸不敢相信地看着陆舟。

“你已经看完了?”

看到他脸上惊讶的表情,陆舟微微愣了下,反问了一句。

“很难吗?”

罗文轩汗道:“也……不算难吧。”

为了看懂这玩意儿,顶多也就花了他四五天的时间而已……

嗯,相比起威滕老人家布置的其它“作业”,这个确实还算比较简单了。

如此在心中安慰了自己一句,罗文轩停止了打岔,回到了原先的话题上,轻咳了一声继续说道。

“你说的那个λ的渐近展开,在我提到的那篇文献上给出了一种方法,通过在h上构造一个渐进投影的线『性』算子e2,将h中的态投影于小于两个粒子质量的态上,可以证明存在算子e2其值域是由形如Ω和e^(-sh)Ω的矢量张成的空间。至于你说的证明那个质量m的粒子的存在『性』……”

说到这里停住了,他有些不好意思地笑了笑。

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