第一道是包括日、月、水、火、木、金、土、罗、计都的“七曜九执天竺笔算”；第二道是“立方招兵支银给米题”
（按：即西洋数学中的纵数论）
；第三道是道“鬼谷算题”：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”
（按：这属于高等数学中的数论，我国宋代学者对这类题目钻研已颇精深。）
她写下三道题目，扶着郭靖手臂，缓缓走了出去。郭靖步出大门，回过头来，只见瑛姑手执算筹，凝目望地，呆呆出神。两人走入林中，郭靖将黄蓉背起，仍由她指点路径，一步步的向外走去。郭靖只怕数错脚步，不敢说话，直到出了林子，才问：“蓉儿，你在沙上画了些甚么？”黄蓉笑道：“我出三道题目给她。哼，半年之内，她必计算不出，叫她的花白头发全都白了。谁教她这等无礼？”郭靖道：“她跟你爹爹结下甚么仇啊？”黄蓉道：“我没听爹爹说过。”过了半晌，道：“她年轻时候必是个美人儿，靖哥哥你说是么？”她心里隐隐猜疑：“莫非爹爹昔日与她有甚情爱纠缠之事？哼，多半是她想嫁我爹爹，我爹爹却不要她。”
郭靖道：“管她美不美呢。她想着你的题目，就算忽然反悔，也不会再追出来把布囊要回去啦。”黄蓉道：“不知布囊中写些甚么，只怕她未必安着好心，咱们拆开来瞧瞧。”郭靖忙道：“不，不！依着她的话，到了桃源再拆。”黄蓉甚是好奇，忍不住的要先看，但郭靖坚执不允，只得罢了。闹了一夜，天已大明，郭靖跃上树顶四下眺望，不见铁掌帮徒众的踪迹，先放了一大半心，数声呼啸，小红马闻声驰到，不久双雕也飞临上空。两人甫上马背，忽听林边喊声大振，数十名铁掌帮众蜂涌而来。他们在树林四周守了半夜，听到郭靖呼啸，急忙追至，裘千仞却不在其内。郭靖叫道：“失陪了！”腿上微一用劲，小红马犹如腾空而起，但觉耳旁风生，片刻之间已将帮众抛得无影无踪。
小红马到午间已奔出百余里之遥。两人在路旁一个小饭铺中打尖，黄蓉胸口疼痛，只能喝半碗米汤。郭靖一问，知道当地已属桃源县管辖，忙取出白布小囊，拉断缝线，原来里面是一张地图，图旁注着两行字道：“依图中所示路径而行，路尽处系一大瀑布，旁有茅舍。到达时拆红色布囊。”郭靖更不耽搁，上马而行，依着地图所示奔出七八十里，道路愈来愈窄，再行八九里，道路两旁山峰壁立，中间一条羊肠小径，仅容一人勉强过去，小红马却已前行不得。郭靖只得负起黄蓉，留小红马在山边啃食野草，迈开大步径行入山。循着陡路上岭，约莫走了一个时辰，道路更窄，有些地方郭靖须得将黄蓉横抱了，两人侧着身子方能过去。这时正当七月盛暑，赤日炎炎，流火铄金，但路旁山峰插天，将骄阳全然遮去，倒也颇为清凉。
又行了一阵，郭靖腹中饥饿，从怀中取出干粮炊饼，撕了几片喂在黄蓉嘴里，自己也不停步，边走边吃，吃完三个大炊饼，正觉唇干口渴，忽听远处传来隐隐水声，当即加快脚步。空山寂寂，那水声在山谷间激荡回响，轰轰汹汹，愈走水声愈大，待得走上岭顶，只见一道白龙似的大瀑布从对面双峰之间奔腾而下，声势甚是惊人。从岭上望下去，瀑布旁果有一间草屋。郭靖拣块山石坐下，取出红色布囊拆开，见囊内白纸上写道：“此女之伤，当世唯段皇爷能救……”
郭靖看到“段皇爷”三字，吃了一惊，道：“段皇爷，那不是与你爹爹齐名的‘南帝’吗？”黄蓉本已极为疲累，听他说到“南帝”，心中一凛，道：“段皇爷？师父也说过他的伤只有段皇爷能治。我曾听爹爹说，段皇爷在云南大理国做皇帝，那不是……”想起云南与此处相隔万水千山，三日之间哪能到达，不禁胸中凉了，勉力坐起，倚在郭靖肩头，和他同看纸上之字：“此女之伤，当世唯段皇爷能救。彼多行不义，避祸桃源，外人万难得见，若言求医，更犯大忌，未登其堂，已先遭渔樵耕读之毒手矣。故须假言奉师尊洪七公之命，求见皇爷禀报要讯，待见南帝亲面，以黄色布囊中之图交出。一线生机，尽悬于斯。”郭靖读毕，转头向着黄蓉，却见她蹙眉默然，即问：“蓉儿，段皇爷怎么多行不义了？为甚么求医是更犯大忌？渔樵耕读的毒手是甚么？”黄蓉叹道：“靖哥哥，你别当我聪明得紧，甚么事都知道。”郭靖一怔，伸手将她抱起，道：“好，咱们下去。”凝目远眺，只见瀑布旁柳树下坐着一人，头戴斗笠，隔得远了，那人在干甚么却瞧不清楚。一来心急，二来下岭路易走得多，不多时郭靖已背着黄蓉快步走近瀑布，只见柳树下那人身披蓑衣，坐在一块石上，正自垂钓。这瀑布水势湍急异常，一泻如注，水中哪里有鱼？纵然有鱼，又哪有余暇吞饵？看那人时，见他约莫四十来岁年纪，一张黑漆漆的锅底脸，虬髯满腮，根根如铁，双目一动不动的凝视水中。郭靖见他全神贯注的钓鱼，不敢打扰，扶黄蓉倚在柳树上休息，自己过去瞧那瀑布中到底有甚么鱼。等了良久，忽见水中金光闪了几闪，那渔人脸现喜色，猛然间钓杆直弯下去，只见水底下一条尺来长的东西咬着钓丝，那物非鱼非蛇，全身金色，模样甚是奇特。郭靖大感诧异，不禁失声叫道：“咦，这是甚么？”便在这时，水中又钻出一条同样的金色怪鱼咬住钓丝，那渔人更是喜欢，用力握住钓杆不动。只见那钓杆愈来愈弯，眼见要支持不住，突然拍的一声，杆身断为两截。两条怪鱼吐出钓丝，在水中得意洋洋的游了几转，瀑布虽急，却冲之不动，转眼之间，钻进了水底岩石之下，再也不出来了。那渔人转过身来，圆睁怒目，喝道：“臭小子，老子辛辛苦苦的等了半天，偏生叫你这小贼来惊走了。”伸出蒲扇般的大手，上前两步就要动武，不知忽地想起了甚么，终于强自克制，双手捏得骨节格格直响，满脸怒容。
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