重回高考前,我在科学圈火爆了

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第三五七章 BSD猜想

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她的研究,可不是谁想利用,就能利用的。

意识直达推衍空间,全新沉浸研究,是一种在深度研究学习状态,让她心无旁骛基础上,更多几分点燃推衍助力的启赋状态下。

一行行算式,在吴桐笔端下凝聚,又再次发作,投映在吴桐周围的滚动行式,逐渐,细溪汇成河,河流奔腾到海。愉悦的突破声,在吴桐耳边奏响,成为胜利的战鼓声。

·········

(4, 127, 131)= log(131)/ log(rad(4·127·131))= log(131)/ log(2·127·131)= 0....

q(3, 125, 128)= log(128)/ log(rad(3·125·128))= log(128)/ log(30)= 1....

对于一般满足a、b、c为互素正整数,a+b=c的三元组(a,b,c),有c < rad(abc),此时,

q(a,b,c)< 1,而q>1之情况实属少见,此时这些数的因数中存在着小素数的高次幂。

三个互质正整数a、b、c,且c=a+b。

所谓互质,即它们的最大公约数是1。因此8 + 9 = 17、5 + 16 = 21是符合条件的一组数字,但是6 + 9 = 15不是。

接着把abc的质因数都提取出来,比如5、16、21的质因数是5、2、3、7,这些质因数相乘的结果为210,这个数比原来的三个数大得多。

又比如5、27、32,它们的质因数是5、3、2,相乘结果为30,就比32小。但第二种情形极为罕见。

如果a和b都是小于100的数,在此能找到3044个符合条件的abc组合,其中只有7组满足第二种情形。而abc猜想要证明的,就是符合第二种情形的abc组合,只有有限个。

··········

数学家们把abc的质因数乘积记作rad(abc)。今天用严谨的数学语言来表述,代入定理1、定理2:我们可以确信得到,对于任何ε>0,只存在有限个互质正整数的三元组(a, b, c),c = a + b,使得:c > rad(abc)1+ε。

由此,ABC猜想,得到证明。

完成最后的证明二字,盯着手下刚刚崭新写下的手稿,似乎有数字和符号在吴桐的眼眸里凝成了愈发的深邃光,她手下并没有停止动作,而是具现出了一张草稿纸,继续往下书写着,上空倒影切换成吴桐新书写的内容,是从数论到代数几何的跨越。

从属于数的间隙中,吴桐窥见了一直都有在学习的代数中,窥见了一丝阿贝尔簇的算术性质与解析性质之间的联系。

由此延伸到,世界七大难题,全称贝赫和斯维纳通-戴尔猜想的BSD猜想。

给定一个整体域上的阿贝尔簇,猜想它的莫代尔群的秩等于它的L函数在1处的零点阶数,且它的L函数在1处的泰勒展开的首项系数与莫代尔群的有限部分大小、自由部分体积、所有素位的周期以及沙群有精确的等式关系。

前半部分通常称为弱BSD猜想,弱BSD猜想已经被解开。SD猜想的陈述依赖于莫代尔定理:整体域上的阿贝尔簇的有理点形成一个有限生成交换群。精确的部分依赖于沙群的有限性猜想。

对于解析秩为0的情形,Coates,Wiles,Kolyvagin,Rubin,Skinner,Urban等人证明了弱BSD猜想,并且精确的BSD猜想在2以外均成立。

对于解析秩为1的情形,Gross,Zagier等人证明了弱BSD猜想,并且精确的BSD猜想在2和导子以外均成立

现在唯一剩下的难题就是2和导子。

吴桐未从启赋状态下脱离,ABC猜想的证明,再次为悟道石碑即将见底的继续力量充入了不少力量积累。

这份力量,虽然不足以助力悟道石碑再进一步,但是用来支持吴桐的启赋状态,却是还能再维持一定的时间。

吴桐在群论上玩得娴熟,在数论上更是就几乎无人可及。代数特别是代数簇是她第一次踏足研究重大课题的领域,却不是她陌生的版块,深入学习数学到如今,吴桐能自信的说一声,她在数学上,没有过于陌生的领域。

代数和几何,本就是她预定研究的下一个重点问题,只是她突来念头,做起了ABC猜想。又在研究ABC猜想证明的基础上,窥见了向BSD猜想进发的灵感。

对于灵感的到来,相信没有任何人会拒绝的,吴桐自然是当机立断的抓住,紧随着灵感的方向,急需的推演起来。

她从傅里叶级数做计算,然后在用泛函分析的连续函数延伸,介入朗兰兹纲领转换群论·····

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