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第一千一百三十五章 别告诉我你连人工智能都不知道。

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从徐川的手中接过稿纸,佩雷尔曼认真的看了好一会儿。

“朗兰兹猜想中涉及的函子性猜想从本质上是一种诱导表示构造,但这些自守 L函数之间满足某些和谐的关系,并存在唯一的因式分解,是证明函子性的特例表达式。”

说到这,他看向徐川,开口问道:“这里有黑板吗?”

“当然。”

徐川笑着点点头,从角落中拖出来一张黑板:“做学术的地方怎么可能没有这种必备工具。”

从笔篓中拾起记号笔,佩雷尔曼也没犹豫,直接在黑板上写道:“L(s,π)=Πv有限L(s,πv),Λ(s,π)=Π所有vL(s,πv)。”

“局部的朗兰兹对应可以用来构造局部朗兰兹L因子 L(s,πv),从而定义

L函数。而对于自守尖点表示π,定义 L(s,π)与Λ(s,π)的无穷乘积当

Res充分大时收敛,可以对定义了 L函数 LGJ与ΛGJ.....”

办公室中,徐川若有所思的看着黑板上的算式。

通过艾森斯坦理论来对非平凡抛物子群进行连续谱分解,没想到在朗兰兹L自守函数的研究上佩雷尔曼还有这样一手。

这人不是研究流行和拓扑的么?

有点意思。

黑板前,佩雷尔曼已经完全沉浸到数学世界里面去了,一行行的算式从他手中写出,白色的笔记很快就铺满了黑板。

不过没一会,他就停下了手中的记号笔,像是在与徐川交流又像是在自言自语的开口道:

“尽管由局部朗兰兹猜想的证明可得出对于 GLn,它们与 L(s,π)、Λ(s,π)相等,但当σ的等价类与群G的自守表示π对应时,对于 G = GLn,

朗兰兹互反律猜想是否为为类域论仍然未知。”

“而且目前我也没有足够的方法来解决这个问题。”

办公室中,盯着黑板上的算式沉思了一会,徐川走上前,从佩雷尔曼的手中拿过了记号笔,翻过了黑板,开口道。

“这里我有一点想法。”

一边解释,他一边在黑板上写下一行行的算式。

“利用 L群的概念, Langlands函子性猜想可作如下描述.设 G与 H为域 F上两个可简约线性代数群, G为拟分裂的。”

“进一步设ψ:LH→ LG为一个 L同态.这里一个连续同态ψ:LH→ LG被称为一个 L同态,如果ψ|LH0是一个复解析同态:LH0→ LG0。”

“那么对于 F的任意赋值 v,设ψv为ψ限制到 L(H(Fv))→ L(G(Fv))

的映射。利用局部朗兰兹猜想,可以构造一个 G(FA)的自守表示Π=?vΠv......”

站在徐川身后,佩雷尔曼的目光落在黑板上,眼眸中满是惊讶。

“利用ψ的函子性的基变换,对可解伽瓦罗进行扩域,再由群表示空间的

函数在酉群上的积分来描述.....”

“这条思路,简直太棒了!”

深吸了口气,佩雷尔曼语气中带着一丝惊讶和震撼开口道:“你是怎么想到这点的?”

闻言,徐川笑了笑,道:“我之前带过两个学生,他们解决了全程函数中的一个难题,我从他们身上也学到了不少的东西。”

微微停顿了一下,他的目光落在黑板上,接着道:“你说的没错,利用ψ的函子性的基变换,对可解伽瓦罗进行扩域,这是一条方便快捷的道路。”

“但如果我们在此基础上,通过雅凯相对迹公式来对其进行二次扩域基变换的话.....”

徐川的话还没说完,佩雷尔曼就眼前一亮,迅速补充道:“这样或许可以对函子性猜想就是朗兰兹互反律猜想的证明工作!”

徐川笑着轻轻的点了点头,道:“是的!如果这条路能够走通的话,我们对于朗兰兹猜想的推进就会又往前跨越一小步!”

“这种感觉真的太棒了!我已经有些迫不及待了!”

眼眸中跳动着兴奋,佩雷尔曼陡然看向徐川,有些急不可耐的问道:“你这里还有多余的办公室吗?可以借我一间吗?”

“当然,我还需要一些稿纸和一支笔。”

徐川笑了笑,道:“没问题,这些我都会帮你弄好的。”

“另外.....”

微微停顿了一下,他看向佩雷尔曼,询问道:“不过现在看来你的签证时间可能要延长一些了,毕竟解决朗兰兹纲领可是个不小的工程。”

佩雷尔曼点了点头,道:“我会抽个时间去警局办理一下的。”

闻言,徐川咧嘴笑道:“如果你不介意的话,把你的身份证和护照这些东西给我就行,我会让人去帮你处理好的。”

听到这话,佩雷尔曼有些诧异:“这也可以?处理这些东西不是需要我本人亲自去吗?”

徐川笑着拍了拍他的手臂,道:“对于普通人来说是的,但是对于你我来说,这些规定完全都不是规定。”

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