接下来一周多的时间，徐川都在专心尝试用这种方法去解决等谱非等距同构猜想，而普林斯顿每周的授课，他都交给了较为年长一些的罗杰·迪恩。
今年已经三十一的罗杰·迪恩在意呆利米兰理工大学已经快成了博士学位，甚至毕业论文都已经准备好了，来普林斯顿是进修的，代替他给那些本科生讲课并没有什么问题。
当然，徐川也不白嫖人家的劳动力，尽管按照学术界的潜规则，他白嫖也没关系，但他还是给这个学生在普林斯顿申请了一份实习助理的职位。
有这份职位，罗杰·迪恩能享受普林斯顿的一些补助，虽然并不多，但足够支撑他的日常生活了。
而且有这份经历，日后罗杰·迪恩如果申请普林斯顿的助理教授的话，会容易不少。
这也算是徐川给这位学生的一些报酬，毕竟他不是那种无良各种压榨学生的导师，也做不出白嫖学生劳动力的事情。
当然，并不是所有人都会这样，对于一些博士生导师而言，安排自己带的学生代替自己去上课是理所当然的事情。
报酬什么的，恐怕他们从未想过。
甚至还存在极少部分的导师，恨不得占据学生自己独立研发的每一份成果。
......
办公室中，已经十多天没有过来的费弗曼教授再次来到了这边。
“费弗曼教授。”
徐川打了个招呼，让阿米莉亚泡了两杯咖啡过来。
“谢谢。”从阿米莉亚手中接过咖啡后，费弗曼吹了吹上面的浮沫，小小的喝了口后，看向徐川：“徐，关于上次的那个等谱问题，我或许有了一点思路。”
“你说。”
徐川点了点头，示意自己在听。
其实不光是的费弗曼教授有了思路和灵感，这些天他一直都在拆分研究等谱非等距同构猜想，心中也有了一些想法。
费弗曼沉吟了一下，组织了一下思路后开口道：“研究一个流形的谱是黎曼几何的一个基本问题.对于紧致黎曼流形来说，所有的谱都是点谱，即拉普拉斯算子的所有的谱都由那些重数为有限的特征值组成，而对于完备非紧流形来说，情况要复杂的多。”
“假设Ω是 的一个开区域， u是定义在Ω上的一个光滑函数， u的 hessian矩阵为（?2u/?zj?zk），其特征值为λ1，λ2......λn，定义复 hessian算子为......”
“通过光滑函数逼近，使 pm中也包括非光滑函数.称 u∈ dm，若存在一个正则的borel测度μ以及一个单调下降的光滑函数序列{uj}? pm使得 hm(uj )→μ，并且记为 hm(u)=μ.....”
“......”
“如果从这方面入手的话，或许有希望能深入到等谱非等距同构猜想中。”
“不知道你怎么看？”
将自己的思路说出来后，费弗曼期待的看向徐川。
徐川没有立即回答，手指在办公桌规律的敲击着，他从费弗曼的话语中，看到了另一条通向等谱问题的道路。
一类二阶完全非线性偏微分方程的格林函数，这是一条他此前没有想过的道路。
但这条道路从费弗曼的口中说出来，他敏锐的察觉到似乎同样可行。
沉思了一会，徐川停下敲击红木办公桌的手指开口道：“从非线性偏微方程方向出发，利用狄利克雷函数来研究等谱问题，这一方向是我没有想过的。”
“不过单从直觉来看，这或许是条可行的道路，完全值得一试。”
闻言，费弗曼嘴角扬起了一丝笑容：“那让我们出发吧。”
徐川笑了笑，道：“不急，关于等谱非等距同构猜想问题，我这边也有一些想法，你要不要听听？”
费弗曼眼神中划过一丝惊讶，不过很快就被好奇覆盖了，他迅速回道：“当然。”
徐川起身，走到办公室的边缘，将之前使用过的黑板从角落中拖了出来，拾起一支粉笔，整理了一下思路后在上面写道：
“（p）{-△u=λu，x∈Ω；u=0，x∈Γ1；δu/δn=0，x∈Γ2......”
“这里Γ是Ω的边界，并且Γ=Γ1uΓ2，Ω是rn中有界非空开集，或一般的具有限勒贝格测度的n维区域，△ce算子，t1和t2都非空.我们定义......”
“谱谱6(p)是离散的，按其特征值的有限重数可排列成0≤λ1≤λ2≤…≤λk≤…并且当k→00时，入k→0，定义n(o，-λ，λ)=#{k∈n]ょ........
“......”
办公室中，徐川手持粉笔在黑板上书写着自己的思路与想法，费弗曼教授则站在身后观看着。
到了他们这个层次的数学家，并不需要报告者过多的详细介绍自己的想法，从书写出来的公式中，完全就可以看出来。
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