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第131章 一点面子不给!

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“谢谢。”

陆天习惯性的道了句谢。

中年人眼中的怀疑当然瞒不过他,但陆天心态早已不是从前了,这段时间以来,被他打脸的人不知几何。

他哪有那么多心思去管别人想什么。

等陆天坐到长桌上,周围几位正在奋笔疾书的大学生抬头看了他一眼,便没有再过多关注。

能坐在这里做题的,都是对自己的数学水平有自信的学生。

陆天对他们来说,虽然长得帅气,但也就那样了。

他们更关心的,是自己能不能解完题,成功被水木大学录取。

这可是光宗耀祖的事情!

全华夏每年那么多名学生,能进水木和京城大学的,就那么一点点!

毫不夸张的说,只要你能进水木大学,不管再远的亲戚朋友,都绝对会知道你的名字,然后用来教育自己家的小孩。

这就是全华夏排名前二高校的威力!

木桌中间放着纸笔,陆天随手拿了几张白纸放在桌面,手持圆珠笔边写了起来。

首先是第一个黑板的第一题,已知函数f(x)=ax+b/x+c(a>0)的图像在点(1, f(1))处的切线方程为y=x-1.

(1)用a表示b, c;

(2)若f(x)≥lnx在[1,+∞)上恒成立, 求a的取值范围.

第一小题是送分题,真正难的是第二小题。

陆天一眼看出猫腻,迅速解答了起来。

解:(1)f’(x)=a-b/x^2,

f’(1)=a-b=1,∴b=a-1.

又f(1)=a+b+c=2a+c-1,

将(1,2a+c-1)代入y=x-1得, 2a+c-1=0,

∴c=1-2a.

陆天很快算出第一小题的答案。

随后是第二小题,这里考的是一个关于lnx的不等式。

一般来说,这个不等式并不太常用。

所以很多学生都会忽略。

但陆天可是花费了整整五百万声望,学会了有关高等数学的所有知识,而且还不只是简单的学会。

系统的作用下,所有知识进入陆天脑海之中后,便被迅速的吸收,融会贯通!

因此,陆天笔尖几乎没有停顿,写完第一题后,迅速又写了起来。

这一下,顿时吸引了周围围观群众们的注意力。

他们大多都是附近的大学生,心中都有些高数的知识储备,虽然不多就是了。

而陆天所做的这一题,恰好是其他正在解题者们都避开的一题,因为比较难,所以都留到了比较后面。

但陆天也是没管那么多,上来就是莽!

而且解完第一小题后,立马就开始了第二小题的解答。

这让不少人的目光都聚集了过来。

只见陆天在白纸上写道,

(2)由(1)得f(x)=ax+(a-1)/x-2a+1 (a>0) ,

当ax+(a-1)/x-2a+1-lnx≥0时,成立.

不等式可转化为:a(x-1)^2≥xlnx-x+1.

当x=1时, 不等式成立(左右两边相等),从而结论成立;

见到陆天写到这里,不少人围观大学生对视了一眼,不由点点头,没毛病!

陆天继续往下写,

“当x>1时, a≥(xlnx-x+1)/(x-1)^2.

记h(x)=(xlnx-x+1)/(x-1)2,

则h’(x)=)=(2(x-1)-(x+1)lnx)/(x-1)^3,

看到这里,突然有人窃窃私语,不解问道,

“为什么只有考虑x>1时的情况,没有考虑x<1的情况?”

“不知道。”

“我也不懂。”

“一看你们就是上课没有认真听讲!”

这时候,人群中,一个戴眼镜的中年人无奈摇摇头,开口解释道,

“根据题意,上面的不等式两边同时除以(x-1)^2,所以不需要考虑x<1的情况。”

“原来是这样!”

“好好好,是这么回事啊!”

“我说呢!”

几位不明所以的大学生这才恍然大悟!

而陆天此时已经自动隔绝了周围的环境,继续认真的解着题,

“lnx≥2(x-1)/(x+1), (x≥1),h’(x)≤0.”

“这里解的不错!这里是将lnx缩放成2(x-1)/(x+1),分子的减数变小,分式变大,分式化简之后等于0。”

人群中,戴眼镜的中年男人看着陆天写在白纸上的解题算式,喃喃自语。

他眼神看向陆天,此时已经明显不一样了,带着惊讶!

没想到今天随便出来这边走走,还真可能捡到了一个数学天才。

看来,国际数学竞赛那边,或许有救了!

“h(x)在[1,+∞)上单调减。”

“因为h(1)不存在,所以h(x)在[1,+∞)的最大值在无限接近x=1的地方,因此要用极限求这个最大值。”

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