大厅内气氛凝重，十五名优秀选手坐在考场前排，目光炯炯有神。
教授们一字排开，俨然一副要掀翻天的架势。
黄国栋心中暗喜，嘴角勾起一抹自信的微笑。
他环顾四周，心中暗暗想着。
"哼，这些教授肯定会先考我。"
"从头到尾，我的能力可是很优秀的，众人都是看在眼里的。"
“最多，会被周群和林诗雨分走一些关注。”
“但是，自己肯定受到的提问和关注也不会少的。”
然而，只是他的一厢情愿罢了。
清华大学的秦教授突然开口，第一个问题直接问的周群。
"周群同学，请你证明：对于任意正整数n，表达式n^4+4^n永远不可能是完全平方数。"
这道题如同一记重拳，直接击碎了黄国栋的美梦。他不可置信地瞪大眼睛，嘴巴微张，活像一条脱水的鱼。
周围响起一片倒吸凉气的声音。这题目的难度，简直是要人命！
然而，周群却面不改色，眼中闪过一丝兴奋的光芒。他站起身，声音沉稳有力："谢谢秦教授，我有以下思路......"
谢谢秦教授，我的证明思路如下：
首先，我们可以注意到，当n为奇数时，n^4是奇数，4^n是偶数，它们的和必然是奇数，而奇数不可能是完全平方数。所以我们只需考虑n为偶数的情况。
当n为偶数时，我们可以将表达式写成：n^4+4^n=(n^2-2^n)(n^2+2^n)+ 2·4^n
接下来，我们证明(n^2-2^n)(n^2+2^n)和2·4^n的差永远是2。
设 f(n)=(n^2-2^n)(n^2+2^n)+ 2- 2·4^n
我们可以通过数学归纳法证明f(n)= 0对所有偶数n成立。
因此，n^4+4^n可以表示为(n^2-2^n)(n^2+2^n)+ 2。
假设n^4+4^n是完全平方数，那么它减去2应该也是完全平方数。但是，(n^2-2^n)(n^2+2^n)是两个因子的乘积，除非这两个因子相等，否则它不可能是完全平方数。
然而，n^2-2^n< n^2< n^2+2^n，所以这两个因子永远不可能相等。
因此，我们证明了对于任意正整数n，n^4+4^n永远不可能是完全平方数。"
周群的解答如行云流水，逻辑严密，步步为营。教授们听得连连点头，眼中闪烁着惊喜的光芒。
秦教授点了点头，略带点激动的说："精彩！周群同学不仅解决了问题，还用了多种数学工具，展现了深厚的数学功底和敏锐的洞察力。"
另一位教授赞叹道："确实如此。他巧妙运用了奇偶性、代数变换和数学归纳法，思路非常清晰。这种解题水平，已经达到了研究生的层次。"
在场的其他考生都惊呆了。他们面面相觑，眼中满是不可思议。有人小声嘀咕："天哪，这也太厉害了吧？"
"这真的是高中生能想出来的解法吗？"另一个学生喃喃自语。
黄国栋脸色铁青，手指紧紧掐入掌心。他怎么也没想到，周群能以如此优雅的方式解决这个难题。
林诗雨看着周群，眼中满是崇拜和喜悦。她为周群感到骄傲，同时也暗暗给自己鼓劲，决心在接下来的考核中也要全力以赴。
周群谦逊地向教授们鞠了一躬，然后坐回座位。
教授们交头接耳，显然对周群的表现印象深刻。秦教授更是若有所思地看着周群，眼中闪过一丝期待的光芒。
就在这时，985的李教授站了起来，目光转向林诗雨："林同学，下面请你来解答一道复变函数的题目......"
"林同学，请你解决以下复变函数问题：求积分∫|z|=2(z^2+ 1)/(z^4- 1) dz的值。"
这个题目不算太难，关键就是要短时间计算出来，同时考到了一些大学的知识。
林诗雨深吸一口气，站起身来。
她的眼中没有紧张，反而是从容淡定。
"谢谢李教授，"她的声音清晰而自信，"我的解答思路如下："
接着，林诗雨就很快详细地列出了细节，并得出了答案。
"将所有留数相加：1/4+ 1/4- 1/4- 1/4= 0
因此，根据留数定理，积分值为2πi* 0= 0。"
"所以最终结果，就是0。"
林诗雨娓娓道来，她的解答不仅逻辑清晰，而且展现了对复变函数理论的深刻理解。教授们听得连连点头，眼中闪烁着赞许的光芒。
李教授激动地说："太棒了！林同学不仅正确解决了问题，而且她的分析过程非常优雅。特别是对不同类型奇点的处理，展现了扎实的理论基础和灵活的思维。"
另一位教授补充道："确实如此。她巧妙运用了留数定理，并且对二阶极点的处理尤为出色。这种解题水平，已经达到了本科高年级的程度。"
周围的考生再次惊呆了。有人小声议论："天哪，林诗雨也这么厉害？"
"这两个人简直是怪物啊......"另一个学生喃喃自语。
黄国栋的脸色更加难看了。
他自信地以为至少在复变函数这样的高深话题上能占些优势，没想到林诗雨也表现得如此出色。
周群看着林诗雨，为林诗雨感到由衷的高兴，同时也为两人默契的配合感到欣慰。
林诗雨微笑着向教授们鞠了一躬，然后优雅地坐回座位。她的脸上带着淡淡的红晕，既是因为紧张，也是因为兴奋。
教授们再次交头接耳，显然对林诗雨的表现同样印象深刻。
李教授更是赞许地点了点头，眼中闪过一丝欣赏的光芒。
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