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第109章 数学之基:从结绳到公式

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铜都学宫的建设,如同一个巨大的磁石,吸引了城内所有人的目光。

而何维,却将自己大部分的时间,都锁在了那间作为临时书房的石屋里。

对他而言,建造一座物理上的学宫,远比建造一座精神上的学宫要容易得多。

他面前的石桌上,铺着一张张新造出来的、还带着草木清香的麻纸。

旁边,是阿月精心为他研好的墨汁。

他正在进行的注定无比孤独的工作——为这个时代,撰写第一部《初等数学》。

起初,他以为这会很简单。

不就是一些简单的加减乘除和几何图形吗?

这些,早已是他深入骨髓的本能。

然而,当他真正提笔,试图将这些“本能”,转化成能让一个原始人理解的文字和符号时,他才发现,自己面临的,是何等巨大的鸿沟。

第一道难关,是“零”的概念。

他很自然地,在纸上写下了“0,1,2,3,4,5,6,7,8,9”。

但当阿月好奇地指着那个圆圈“0”问他:“这个符号,代表什么?”时,何维竟然卡住了。

“它……代表什么也没有。”

“没有?”阿月更加困惑了,“既然是没有,为什么还要用一个符号去代表它呢?我们直接空着,不就行了吗?”

一句话,问住了何维。

他这才意识到,“无”和“零”是两个完全不同的概念。“无”是一个哲学概念,而“零”,是一个数学概念,它不仅仅是“没有”,更是一个占位符,是正负数的分界线,是整个十进制体系得以成立的基石。

他无法跟阿月解释微十进制和正负数,他只能用最笨,也最直观的方法。

他在地上,画了十个圈,代表十个位置。

“阿月,你看。如果我们有十二头羊,我们会在代表‘十位’的圈里放一块石头,在代表‘个位’的圈里放两块石头。对吗?”

阿月点点头,这是他们已经学会的计数方法。

“那如果我们有一百零二头羊呢?”何维问道,“在代表‘百位’的圈里,放一块石头。在代表‘个位’的圈里,放两块石头。那中间代表‘十位’的那个圈,我们该放什么?”

“空……空着?”阿月试探性地回答。

“如果空着,那别人看到,会不会以为我们只有十二头羊?”何维反问道。

阿月瞬间明白了。

她的眼睛亮了起来:“我懂了!‘零’,不是没有!它是‘这个位置上没有,但这个位置很重要’的意思!它就像一个守卫,守着一个空了的房间!”

何维欣慰地笑了。

为了解释清楚一个“0”,他花了整整一个下午。

但这只是开始。

更艰难的,是抽象概念的建立。

当他试图撰写“乘法”章节时,他发现自己陷入了困境。

他可以举例子,告诉他们3乘以4,就是3个4相加。

但当他试图写下那条最基础的、他认为理所当然的“乘法交换律”(a x b = b x a)时,他发现自己根本无法用这个时代的语言去证明它。

“为什么3个4相加,会和4个3相加,得到一样的结果?”

燧长老的孙子,一个对数字极有天赋的少年,向他提出了这个天真的问题。

何维再次被问住了。

他总不能说,这是公理吧?

他只好再次用最原始的方法。

他让那个少年,在沙地上,摆一个由石子组成的、三行四列的矩形阵列。

“你数数,这里有多少个石子?”

“十二个。”

“好,现在,”何维让他站到这个矩形阵列的侧面,“你从这个方向看,它变成了几行几列?”

少年愣了一下,歪着头看了半天,随即恍然大悟:“变成了……四行三列!但石子……还是十二个!”

“所以,”何维在这幅“沙盘图”的旁边,郑重地写下了那行公式:3 x 4 = 4 x 3,“乘法,就像我们从不同的方向,去看同一个东西。东西没变,只是我们观察的角度变了。但结果,永远是一样的。”

他用一个几何学的概念,去解释了一个代数学的原理。

整个撰写的过程中,何维感觉自己不像是在写书,更像是在进行一场艰苦的“翻译”工作。

他要将自己脑中那些被高度抽象和概括化的现代数学知识,重新“翻译”成这个时代的人能够理解的符号。

他带着学生们,去丈量土地,从实际的测量中,推导出勾股定理。

他让他们,用一个标准陶碗去盛水,然后倒入一个更大的陶瓮,通过计算倒了多少次,来理解“体积”和“容积”的区别。

他甚至,为了解释“π”这个超越时代的数字,让燧长老用青铜,铸造了十几个直径不同,但都极其规整的圆形铜盘。

然后,让学生们用细麻绳,一遍又一遍地去测量那些铜盘的周长和直径,然后进行相除。

当他们发现,无论铜盘多大,那个最终计算出的数字,都无限地接近于“三又多一点点”时,那种发现了宇宙奥秘般的震撼,让每一个参与的孩子,都陷入了狂热。

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