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第216章 压轴题

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明城一中,宋冉冉。

在联赛初试中拿到满分的那个小姑娘。

作为省里数学协会的会长,他对她还是很有印象的。

早在初试,那个时候他虽然没有到场监考,但是后面的阅卷环节,宋冉冉这个名字就被老师们在口头上提了好几遍。

字迹漂亮,解题过程完美,答案全对,一张答卷像是艺术品。

就是不知道这次复试的表现会不会同样瞩目……

会长对此表示期待。

注意力全被题目吸引的宋冉冉并没察觉到身后站了个人,她在脑海里迅速推演解题思路,黑色签字笔笔尖摩挲着稿纸发出沙沙的声音,一行行数学公式被写出。在发现思考方向没有错误后,她的眸光微亮,又马上跳转到了下一步。

监考官在她旁边看了一会儿,下颌以微小的弧度点了点。

但随即,他眼里的满意慢慢收敛了些,感觉有些不得劲。

宋冉冉解题的进展速度不慢,甚至算的上很快,偶有思路偏移,在试验后也能迅速转回去——

至少,这是有点超乎会长的预估的。

今年考试的这四道题,可是他精挑细选为这些学生们准备的。

他出题可就废了不少脑细胞,轮到这群学生们解题,也得受到“毒打”这般的待遇才是。

主监考官神情捉摸不透的盯着宋冉冉的答卷看了一会儿。不过他也是站不住的,又来来回回溜达了一圈,心里暗暗对其他学生们的表现也都稍微判断了下。

好在并不是所有考生都如宋冉冉这般顺利的。

偶有几个学生作“矜持版抓耳挠腮”状,数学协会会长觉得也挺有意思。

考试期间,监考官不能太过打扰学生。

会长也把握着分寸,观察归观察,但从不出声,也和学生保持一定距离,下去转两圈后,重新回到了台上坐着了。

离考试结束还有一小时左右时,宋冉冉做到了最后一题。

通常来说,能在卷上上压轴出场的题目难度绝非一般。

当然,有时候压轴题的解法未必有多难,但对思维的要求是绝对很高的。

考生需要在考场上用有限的时间找出一条完美思路,不可否认,难度翻倍。

宋冉冉伸手揉了揉微微发疼的太阳穴,调整好心态后低头去看题。

这道压轴题延续了卷子的极简风格,题目短短两行。

这是道证明题。

设正整数a,b满足(a+b)除以(ab+1)等于k(k属于n),求证k是某个正整数的平方。

题目字数不多,少女的眸光却一遍遍在那上面扫过,试图寻找一点灵感。

有无定理与之相关?

以前是否遇到类似题目?

或是……逆推?

……

思绪渐渐沉浸下去,像是一切都静了下来。

宋冉冉闭眼模拟了下几种思路,睁眼又在纸上试着验证。

不知不觉,将近半小时过去了。

考试剩余的时间已经不多。

终于,宋冉冉的唇角微微勾了勾。

在刚才一遍遍的试探中,她终于找到了一种相对不那么复杂又能完美证明的解法。

最实用的无疑是反证法。

假设k不是某个正整数的平方,则有a不等于b,考虑不定方程a-kab+(b-k)=0。

如果a=b,则有(2-k)a=k,推出k=1,与假设矛盾。

……

距离考试结束的最后三分钟里,宋冉冉停下了笔。

日光从窗外照进来,光辉笼在乌黑发梢,少女恍若明珠。

数学协会会长:我花费了那么多脑细胞出的难题,得让我看到效果才行~

考生:糟老头子坏得很。

在题目方面,昭昭去查了几个历史上奥数竞赛的几道压轴题,比如文中提到的那道,感兴趣的宝贝们可以自己尝试下,这里昭昭就不具体描写解题过程啦。

其实有时候这种竞赛题的解法未必有多难,但是要在考场上用有限的时间找出完美思路,不可否认,难度翻倍。无论是考试还是竞赛,心理素质一定要稳,不要慌。

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