华国和美利坚的大学生，不管是学理科还是工科，都要学微积分这门课。不过两国的上课方式和教的内容还是有不少差别的。
华国的数学教育体系沿袭了苏维埃的模式，把大学新生分成三六九等后实行分级教学。
以北大数学系为例，大一新生从入学第一学期开始，就要连续学习两年的“数学分析”课程，这实际上就是微积分课程。
只不过，由于这些学生未来的职业定位主要是成为数学教授或国家培养的专业数学家，所以他们修的微积分比别的系科学生修的微积分，课程难度要高出许多。
在“数学分析”这门课程中，每一个定理都需要进行严格的数学证明，考试题目中约80%都是证明题。尤其是在课程最初接触的极限理论部分，采用的是最为严格的ε-δ语言表述方式。
正是由于这种极高的理论深度和严谨的解题要求，数学系的微积分课程才被专门命名为“数学分析”，以区别于其他专业的微积分课程。
相比之下，美利坚的数学教育从早期阶段，老师们经常会引导学生思考两个问题：第一，这个概念或定理到底在说什么（What it says）；第二，为什么这个理论是成立的（Why it works）。
虽然这些问题在考试中很少直接出现，但在以后的学术研究中，这种分析能力至关重要。
在华国，大多数能考上北大的高中生在备战高考时，都会花大量时间死磕数学题的逻辑推理过程。
他们必须把每道题的解题步骤记得清清楚楚，这一步为什么能推导到下一步，下一步又是如何推导到再下一步……然后就是不停地刷题，做各种各样的题型，也就是通过所谓的“题海战术”来提升应试能力。
经过了这么高强度的训练，高考数学题基本难不倒这些学生。
这种“题海战术”式的教育模式，对中等或中等偏下水平的学生特别有效，因为通过大量重复练习，题目做得多了，他们的基础确实能变扎实，甚至能在高考中拿到接近满分的好成绩。
但这也让不少华国学生产生了一种错觉，以为自己真的是数学天才。毕竟，连这么难的高考数学题都能做出来，分数还这么高，换谁都会觉得自己特别厉害吧？
和裴瑜同班上课的北大数学系大一新生们，当初高考的第一志愿基本上都填了数学系，嘴上当然说是“对数学感兴趣”。
但实际上，他们在中学时代对数学的所谓兴趣，很大程度上只是建立在解出难题时获得的成就感上，解开一道复杂的谜题总会让人兴奋的。
问题是，这种死磕难题的毅力和执着，跟真正的“数学直觉”完全是两码事。他们严重忽略了在学那些抽象的数学理论之前，培养对数学的直观理解有多重要。
等他们真正进入北大数学系后，才发现事情没那么简单。
高中时熟练的解题技巧，在高等数学面前突然变得苍白无力。数学的逻辑推理和结构性认知之间存在着巨大鸿沟，而这些恰恰是他们在中学时代从未真正接触过的。
刚刚高中毕业的大学新生，原本在一马平川的初等数学道路上走得稳稳当当，结果一进北大，迎面而来的却是荆棘密布的高等数学。
这种巨大的落差，怎么可能不在他们心里留下深深的挫败感？就像一个刚学会走路的孩子，突然被要求去跑马拉松，不摔个头破血流才怪。
班里那些头脑聪明、一点就透的同学当然没什么问题，可把其他反应慢半拍的同学给愁坏了。
就拿裴瑜的室友许丽华来说吧，她和其他几个同学真是吃尽了苦头。
许丽华和这些同学为了赶上进度，什么办法都想尽了。
每天晚上11点学校统一熄灯后，他们就躲在被窝里打着手电筒拼命啃书本。有时候实在学不进去，就跑到厕所去借着灯光继续学习。
虽然厕所味道难闻得要命，但为了多学一会儿也顾不上了，刚好还能借着味提提神，简直跟古代凿壁偷光的故事有得一拼。
可就算这么拼命，那些复杂的数学符号和公式，尤其是ε-δ这种抽象概念，还是把他们折磨得够呛，被难题打得毫无还手之力，成绩单上的分数惨不忍睹。
许丽华经常被那些ε-δ的数学概念折磨得睡不着觉，有时候半夜一两点钟还躺在床上翻来覆去。
她越想越焦虑，干脆爬起来在草稿纸上写写画画，试图搞懂这些的理论。可越写越崩溃，最后甚至开始写起了“遗书”。
她在纸上写道：“我大概是全世界最笨的人吧，连大一上学期的课都学不会，别人一听就懂，我怎么想都想不明白……再这样下去真的要完蛋了，活着还有什么意思啊……”
其实，如果许丽华是在美利坚上大学的话，可能就不会这么痛苦了。
因为美利坚大学的教学方式完全不同，在微积分入门课程里，教授们会刻意避免在低年级阶段就教学生高度抽象的概念，有些学校甚至直接禁止在一、二年级初等微积分的课程里灌输学生ε-δ的抽象概念。
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