林悦知道，要彻底说服太傅，还需要拿出更有力的证据。她想了想，说道：“太傅大人，您说得对，算筹运算有着悠久的历史。但时代在发展，我们也需要不断进步和创新。您看，现在朝廷经常要处理大量的粮草分配、工程建设等问题，用传统的算筹运算，不仅效率低下，还容易出错。而我教的阿拉伯数字和现代算术方法，可以大大提高计算的速度和准确性。”
说着，林悦又拿起一块木牌，上面写着一道粮草分配的问题：“现有 500 捆粮草，要分配给三个军队，第一个军队得到的粮草是第二个军队的 2 倍，第三个军队得到的粮草比第二个军队多 50 捆，问三个军队各得到多少捆粮草？”
太傅看着这道题，皱起了眉头。他拿起算筹，开始在沙盘上摆弄起来。然而，由于问题比较复杂，算筹的摆放显得十分混乱，太傅也有些手忙脚乱。
林悦看着太傅的样子，微笑着说道：“太傅大人，让我用现代的方法来解这道题吧。我们可以设第二个军队得到的粮草数量为 x 捆，那么第一个军队得到的粮草数量就是 2x 捆，第三个军队得到的粮草数量就是 x + 50 捆。根据题目中的条件，我们可以列出一个方程：2x + x + (x + 50) = 500。”
孩子们和周围的人听了，都一脸茫然。他们从未听说过方程这个概念，不知道林悦在说什么。
林悦耐心地解释道：“方程就像是一个天平，两边的重量要相等。在这个方程中，左边的 2x + x + (x + 50) 表示三个军队得到的粮草总数，右边的 500 表示现有的粮草总数。我们要找到一个 x 的值，使得这个等式成立。”
说着，林悦开始解方程：“首先，我们将方程左边的同类项合并，2x + x + x + 50 = 4x + 50。所以方程就变成了 4x + 50 = 500。然后，我们将方程两边同时减去 50，得到 4x = 450。最后，我们将方程两边同时除以 4，得到 x = 112.5。”
“但是，粮草的数量必须是整数，这说明我们在设定方程的时候可能存在一些小问题。实际上，这道题可能存在数据上的不合理之处，但在现实生活中，我们可以用类似的方法来解决很多复杂的分配问题。”林悦补充道。
太傅听了林悦的讲解，虽然还是有些不太理解方程的概念，但他不得不承认，林悦的方法在解决这个问题上更加简洁高效。他放下手中的算筹，沉默了片刻，然后说道：“你这些方法虽然新奇，但确实有其可取之处。不过，要想让这些方法在宫廷中推广，还需要经过严格的考验和验证。”
林悦知道，太傅已经有所动摇了。她趁热打铁地说道：“太傅大人，我愿意接受任何考验和验证。我相信，阿拉伯数字和现代算术方法一定能为朝廷解决很多实际问题，提高办事效率。”
就在这时，一个洪亮的声音从庭院门口传来：“说得好！”
众人纷纷抬头望去，只见秦始皇嬴政身着龙袍，头戴皇冠，在一群侍从的簇拥下，迈着威严的步伐走进了庭院。原来，秦始皇早就听闻了林悦在毓秀宫开设稚子学堂的事情，对她新颖的教学方法也颇感兴趣。今天，他特意微服前来，想亲眼看看林悦的教学情况，没想到却碰到了这场争论。
太傅和众人连忙跪地行礼，齐声说道：“参见陛下！”
秦始皇摆了摆手，说道：“都平身吧。”然后，他走到林悦面前，目光中透露出一丝欣赏和赞许，说道：“林悦，你刚才的讲解朕都听到了。你敢于创新，用新的方法教学，这种精神值得肯定。太傅，你也是为了朝廷的教育事业着想，一片忠心可嘉。但时代在发展，我们不能固步自封，应该吸收新的知识和方法，为我所用。”
太傅听了秦始皇的话，连忙说道：“陛下圣明，是老臣目光短浅了。林悦姑娘的方法确实有其独特之处，老臣愿意支持她在宫廷中推广新的算术教学方法。”
林悦心中一阵欣喜，她连忙跪地谢恩：“多谢陛下支持，臣女一定竭尽全力，将现代算术知识传授给皇子公主们，为朝廷培养更多优秀的人才。”
秦始皇点了点头，说道：“好！朕今日就赐你‘算学女官’的头衔，负责宫廷中的算学教育。你要用心教学，不负朕的期望。”
林悦激动得热泪盈眶，她再次叩谢道：“臣女领旨，定当鞠躬尽瘁，死而后已！”
周围的宫女、太监和小皇子、小公主们纷纷鼓掌祝贺，庭院里洋溢着喜悦和欢快的氛围。秦始皇看着这热闹的场景，脸上露出了满意的笑容。他又和林悦交谈了几句，询问了一些关于算术教学的问题，然后便带着侍从离开了毓秀宫。
秦始皇走后，太傅走到林悦面前，拱手说道：“林悦姑娘，之前是老夫态度不好，还望你不要往心里去。从今往后，咱们一起努力，将宫廷教育办得更好。”
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